निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए: $8x - 3y = 1$ और $34x - 3y = 14$.

दो संख्याओं $x$ और $y$ में $x$ बड़ी संख्या है। बड़ी संख्या का दोगुना,छोटी संख्या के पाँच गुने से $4$ अधिक है। इस जानकारी का समीकरण रूप $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

समीकरणों के युग्म $2x + y = 4$ और $2x - y = 4$ का ग्राफ खींचिए। इन रेखाओं और $y$-अक्ष द्वारा बने त्रिभुज के शीर्ष लिखिए। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

यदि किसी भिन्न के अंश में से $2$ घटाया जाए और हर में $3$ जोड़ा जाए,तो वह $\frac{1}{4}$ हो जाती है। यदि अंश में $6$ जोड़ा जाए और हर को $3$ से गुणा किया जाए,तो वह $\frac{2}{3}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

कक्षा $X$ के $6$ छात्रों ने रामानुजन प्रतियोगी परीक्षा में भाग लिया। लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से $2$ कम है। ग्राफ का उपयोग करके परीक्षा में भाग लेने वाली लड़कियों और लड़कों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$3 \,kg$ आम और $1 \,kg$ अनार की कुल कीमत $200$ रुपये है और $1 \,kg$ आम और $1 \,kg$ अनार की कुल कीमत $80$ रुपये है। इस स्थिति को दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म के रूप में निरूपित कीजिए।